안녕하세요. 이번 포스팅에서는 반도체의 구조와 원리를 이해하기 위해서 선행되어야 하는 몇 가지 이론 중 양자역학에 대한 이론을 다뤄보도록 하겠습니다. 처음 접하신 분들은 다소 어려운 내용일 수도 있겠으나 반도체에서 가장 기초적인 내용인 만큼 반드시 짚고 갈 필요가 있는 이론입니다.
1. 반도체와 양자역학
2. 에너지의 양자화 (principle of energy quanta)
3. 파동과 입자의 이중성 (wave-particle duality principle)
4. 불확정성 원리 (uncertainty principle)
5. 파울리 배타 원리 (Pauli exclusion principle)
1. 반도체와 양자역학
양자역학은 원자단위의 미시세계의 현상을 다루는 학문입니다. 주로 전자와 양자, 원자 등 아주 작은 입자에 적용되는 역학입니다. 고전역학이라는 뉴턴 역학이나 전자기학에서는 입자의 거동은 살피지 않습니다. 즉, 거시세계만 신경 쓸 뿐이죠.
그런데 왜 눈에 보이는 반도체를 이해하는데 양자역학을 알아야 할까요? 그 질문에 대한 답을 드리자면, 반도체를 동작시키는 주체가 바로 전자라는 입자이기 때문입니다. 반도체는 그저 전압과 전류만 흘려서 동작되는 것이 아니라 정밀하게 전자의 움직임을 제어해야 효율적이고 성능적으로 우수한 동작을 수행할 수 있습니다. 따라서 반도체의 원리와 동작을 이해하기 위해서는 전자를 이해해야 하고 전자를 이해하려면 양자역학을 이해해야 하는 것입니다.
위의 이야기에서 조금 깊게 들어가 보자면, 전자와 같은 입자가 가까이 붙으면 파울리의 배타 원리에 의해 입자의 에너지 준위가 분리되게 됩니다. 이 에너지 준위는 간격이 좁게 되어있어 하나의 띠처럼 보입니다. 이를 바로 에너지 밴드라 합니다. 쉽게 말하면 전자가 위치하는 영역을 뜻합니다. 반도체는 이 에너지 밴드를 조절하여 전자의 위치를 제어함으로써 작동하게 됩니다. 따라서 에너지 밴드의 형성과 입자의 거동을 이해하려면 양자역학에 대한 이해가 필요한 것입니다.
2. 에너지의 양자화 (principle of energy quanta)
1900년, 막스 플랑크(Max Planck, 1858~1947)에 의해 ‘에너지의 양자화’가 도입되었습니다. 플랑크는 흑체복사는 양자라고 부르는 불연속적인 에너지 덩어리 형태로 방출된다고 가정했습니다. 여기서 에너지 양자는 E=hv라고 주어집니다.
몇 년후, 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955)은 광전효과를 발표합니다. 광전효과는 금속에 빛이 조사되면 금속에 속박된 전자가 빛의 에너지를 받아 튀어나오게 되는 현상을 말하고 이때 튀어나오게 되는 전자를 광전자(photoelectron)이라 부릅니다.
플랑크의 에너지 양자화 이론으로부터 영감을 얻은 아인슈타인은 빛의 에너지도 불연속적인 덩어리라고 여기고 광전효과를 설명하였습니다. 이때 빛의 에너지 덩어리를 광자(photon)이라 하였고 광자의 에너지도 역시 E=hv로 주어집니다.
광전효과에 따라 충분한 에너지를 가진 광자는 물질 표면의 전자를 방출시킬 수 있고 전자를 방출시키는 데 필요한 최소한의 에너지를 일함수(Ф, work function)이라고 부릅니다. 입사광의 세기가 일정하면 E=hv에 따라 주파수를 높여 에너지를 커지게 만들면 물질의 일함수를 극복하고 전자가 방출됩니다. 이때 일함수를 극복하는 주파수를 v0(임계 주파수)라 하고 v0 이상의 주파수에서는 방출되는 전자의 최대 운동에너지가 주파수에 선형적으로 변화하게 됩니다.
충분한 에너지를 가진 광자에 의해 방출된 전자의 에너지는 광자의 에너지에서 일함수를 뺀 값을 가지게 됩니다.
이로써, 에너지 양자이론과 광전효과로 인해 빛이 입자의 성질을 띄고 있다는 것이 증명되었습니다. 이 이론들은 오래전부터 빛은 파동이라는 상식을 부수고 본격적으로 양자역학의 시작을 알리는 신호탄이 됩니다.
3. 파동과 입자의 이중성 (wave-particle duality principle)
고전역학에서는 파동과 입자는 서로 매우 다른 성질을 지닙니다. 하지만 양자역학에서는 파동과 입자가 하나의 개념으로 통하고 있습니다.
물질이 파동인가 입자인가에 대한 논쟁은 꽤 오래전부터 있었던 논쟁입니다. 특히 이 논쟁은 지구에 있는 많은 물질 중 빛에 대한 논의로부터 시작되었습니다. 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1643~1727)은 그의 저서 <광학>(1704)에서 빛은 작은 입자의 흐름이라 주장했습니다. 반면 크리스티안 하위언스(Christian Huyens, 1629~1695)와 로버트 훅(Robert Hooke, 1635~1703)은 빛이 파동이라고 주장했습니다.
이렇게 파동설과 입자설은 서로 팽팽하게 줄다리기를 하던 도중 1801년, 토마스 영(Thomas Young, 1773~1829)의 이중 슬릿 실험에 의해 이 균형이 깨지게 됩니다.
이중 슬릿 실험이란 물질의 파동성과 입자성을 구분하는 실험으로 물질이 두 개의 슬릿을 통과할 때 동시에 통과하는지를 관찰하여 물질이 파동인지 입자인지를 구분하는 실험입니다. 파동은 회절(diffraction)과 간섭(interference)의 성질을 지니고 있어 이중 슬릿을 통과하게 되면 뒤의 스크린에 특유의 줄무늬가 형성됩니다. 하지만 입자는 그런 성질이 없어 그렇지 못합니다. 이 실험으로 인해 빛은 파동으로 인정됩니다.
시간이 지나 이 주장은 아인슈타인에 의해 다시 한번 깨지게 됩니다. 바로 앞 절에서 언급한 광전효과 때문입니다. 아인슈타인은 광전효과로 빛이 파동성과 입자성 둘 다 가질 수 있다는 것을 증명합니다.
이를 이어받아 루이 드 브로이(Louis de Brogile, 1892~1987)와 아서 콤프턴(Athur Compton, 1892~1962)이 엑스선의 입자성을 발견하게 됩니다. 이로 인해 빛 뿐만 아니라 모든 물질은 파동성과 입자성 둘 다 지니고 있다고 여겨지게 됩니다. 드디어 1924년, 드브로이에 의해 물질파 이론이 등장하게 됩니다.
드브로이는 파동이 입자와 같은 거동을 보이므로 입자는 파동과 같은 성질을 보일 것이라 생각했습니다. 파장은 입자의 운동량에 반비례하고 진동수는 입자의 운동에너지에 비례한다는 것입니다.
드 브로이의 물질파 이론은 1927년 데이비슨-거머 실험으로 증명이 되게 되고 양자역학의 발전에 중요한 역할을 하게 됩니다.
4. 불확정성 원리 (uncertainty principle)
양자역학의 가장 유명한 해석 중 하나인 코펜하겐 해석에서 베르너 하이젠베르크(Werner Heisenberg, 1901~1976)는 ‘미세입자의 움직임은 정확하게 알 수 없다’라고 주장하였습니다. 바로 불확정성 원리로 불리는 이 원리는 미세입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 알지 못한다는 내용을 가지고 있습니다.
불확정성 원리에서 다루고 있는 변수들은 주로 운동량(속도, 스핀 등), 에너지, 시간, 위치 등이 있습니다. 그리고 이 변수들은 서로 상보적인 관계를 가지고 있습니다.
불확정성 원리의 첫 번째 내용은 ‘입자의 위치와 운동량은 절대적 정확성을 가지고 동시에 표현할 수 없다’는 것입니다. 입자의 위치를 알면 운동량을 알지 못하고, 운동량을 알면 위치를 알지 못한다는 것입니다.
불확정성 원리의 두 번째 내용은 ‘입자의 에너지와 입자가 에너지를 가지는 시간은 절대적 정확성을 가지고 동시에 표현할 수 없다’는 것입니다. 첫 번째 내용과 마찬가지로 입자의 에너지를 알면 시간을 알지 못하고, 입자의 시간을 알면 에너지를 알지 못한다는 것입니다.
이 두 내용으로 도출된 한 가지 결론은 입자의 상태를 정확히 알 수는 없지만, 특정 상태를 발견할 확률은 결정할 수 있다는 것입니다. 이 결론을 통해 양자역학에서 확률 밀도 함수와 같은 확률 함수를 도입함으로써 입자의 움직임이나 위치를 특정할 수 있게 되었습니다.
5. 파울리 배타원리 (Pauli exclusion principle)
볼프강 파울리(Wolfgang Pauli, 1900~1958)가 세운 이 원리는 원자나 결정 안에서 두 개의 전자가 같은 양자상태를 가질 수 없다는 원리입니다.
전자는 양자화 되어 스핀(s)이라는 것을 가지게 됩니다. 스핀은 +1/2, -1/2 두 가지의 상태를 보이는데 전자는 이 중 하나의 값을 가지게 됩니다.
이러한 규칙으로 인해 전자는 하나의 스핀 값을 가지고 하나의 양자 궤도에 머물게 되는 것이고, 나중에 살펴볼 에너지 밴드의 형성 원리가 됩니다.
이상으로 양자역학의 기본적인 의미와 세 가지 기본원리 그리고 파울리의 배타 원리까지 알아보았습니다. 다음 포스팅에서는 입자의 상태를 표현한 방정식인 슈뢰딩거 파동 방정식에 대해 알아보도록 하겠습니다.
감사합니다.
*본 포스팅은 ‘NEAMEN의 반도체 물성과 소자’를 참고하여 제작하였습니다.
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