안녕하세요. 이번 포스팅에서는 반도체 에너지 밴드에 대한 이론을 살펴보겠습니다. 모든 물질은 에너지 밴드라는 띠를 가지게 됩니다. 물질은 각자의 에너지 밴드를 가지고 있습니다. 반도체는 이 에너지밴드의 폭과 간격을 조절하여 만들어지기 때문에 반도체의 성질을 결정하기 위해서는 에너지 밴드에 대한 이해가 필요합니다.
1. 에너지 밴드의 형성
2. 가전자대, 전도대, 밴드갭
3. 금속, 절연체, 반도체
1. 에너지 밴드의 형성
저번에 다룬 양자역학의 기본적인 핵심 중 파울리 배타 원리에 의해 전자의 에너지가 양자화되어 있어 불연속적인 값을 가진다는 것이었습니다. 또한 확률 밀도 함수를 이용하여 원자핵으로부터 특정 거리에 존재하는 전자의 확률을 알 수 있었습니다. 이번에는 이 확률 밀도 함수를 이용하여 전자가 가지는 에너지 밴드를 어떻게 형성하는지 살펴보도록 하겠습니다.
원자 중 가장 간단한 수소원자를 예시로 하겠습니다. 밑의 그림과 같이 원자의 최저 전자 에너지의 반경 확률 밀도 함수를 한번 보겠습니다. 두 개의 원자들이 서로 먼 거리에 있다가 가까워지게 되면 두 확률 밀도 함수가 중첩이 됩니다. 이렇게 두 원자들은 서로 상호작용하여 불연속적으로 양자화된 에너지 준위가 파울리의 배타 원리로 인해 두 개의 불연속 에너지 준위로 분리됩니다.
이제 원자가 N개일 때를 생각해봅시다. 각각의 원자들의 에너지 준위도 마찬가지로 위와 같이 나누어집니다. 이렇게 여러 개의 원자가 중첩되면 밴드를 형성하게 됩니다.
원자들이 결정 속에서 일정한 평형 간격으로 배열되게 되면 허용된 에너지 밴드가 형성되며, 이를 허용 밴드(allowed라고 부릅니다. 결정을 이루는 원자들의 수가 아무리 많아도 각 원자의 양자상태의 수는 변하지 않습니다. 또한 파울리의 배타 원리로 인해 같은 양자상태에 두 개의 전자가 동시에 존재할 수 없습니다. 모든 전자가 하나의 양자상태만 가지므로 양자상태의 수는 총전자의 수보다 많아야 합니다. 결국, 단일 원자의 에너지 준위는 여러 개로 나뉘게 되어 에너지 밴드를 형성하게 되는 것입니다.
n=3인 원자를 예로 들어 봅시다. 두 개의 원자들이 서로 가까워지면 최외각(n=3)부터 상호작용을 시작하게 되어 불연속 에너지 준위가 에너지 밴드로 형성됩니다. 다음으로 n=2 그리고 마지막 n=1도 에너지 밴드로 형성됩니다. 원자가 일정한 간격을 가지고 배열되게 되면 전자들은 아래 그림과 같이 금지 밴드(forbidden band)로 분리된 허용 밴드를 가지게 됩니다.
2. 가전 자대, 전도대, 밴드갭
이제 반도체의 기본 재료인 Si(실리콘)의 경우를 살펴봅시다. 실리콘은 전자를 14개를 가지고 있습니다. 10개는 원자핵에 가깝게 있어 깊은 에너지 준위를 가지고 있고 4개는 n=3에 위치해 비교적 구속력이 약합니다.
4개의 가전자 중 3s의 2개는 완전히 채워져 있고 2개의 양자상태를 가지며 3p의 2개는 원자당 6개의 양자상태를 가집니다. 두 개 이상의 실리콘 원자들이 서로 가까워지면 3s와 3p가 상호작용하고 중첩됩니다. 평형상태의 원자 간 거리에서 밴드는 분리되고 원자당 4개의 양자상태는 낮게, 4개의 양자상태는 높게 분포됩니다. 0K에서 전자들은 가장 안정한 상태를 가지고 이때 낮게 위치한 밴드는 가전자대(valance band, Ev), 높게 위치한 밴드는 전도대(conduction band, Ec)라 부릅니다. 가전자대와 전도대 사이의 에너지 간격을 밴드갭(bandgap, Eg)이라 부르고 이는 금지밴드의 폭에 해당합니다.
3. 금속, 절연체, 반도체
고체 물질은 물질이 가진 에너지 밴드의 상태를 통해 전기적인 성질을 알 수 있습니다.
* 금속
금속은 저항도가 낮고 전도도가 높은 물질입니다. 금속의 에너지 밴드는 두 종류가 있습니다. 하나는 전도대와 가전자대가 겹쳐 있는 형태입니다. 이 형태는 전자가 자유롭게 가전자대와 전도대를 드나들 수 있습니다.
다른 하나는 가전자대가 충만하고 전도대가 부분적으로 채워진 형태입니다. 이 형태는 밴드갭이 아주 작고 전도대가 부분적으로 채워져 있어 전도에 이용될 수 있는 충분한 전자들이 있습니다.
* 절연체
절연체는 저항도가 크고 전도도가 낮은 물체입니다. 절연체는 전도대가 비워져 있고, 밴드갭이 크며, 가전자대가 충만하여 전자가 움직일 수 없는 상태를 가지고 있습니다.
* 반도체
반도체는 말 그대로 절연체와 금속의 중간에 해당하는 물질입니다. 따라서 에너지 밴드도 밴드갭이 적당하며, 전도대가 어느 정도 채워져 있고, 가전자대가 어느 정도 비워져 있는 형태를 가지고 있습니다.
특히, 반도체는 물질의 합성과 도핑이라는 작업을 통해 밴드갭을 조절할 수 있어 전기적 특성을 임의적으로 바꿀 수 있다는 특장점이 있습니다.
이상으로 물질의 에너지 밴드에 대해 알아보았습니다. 다음 포스팅에서는 에너지 밴드에 존재하는 전자와 정공에 대한 특성을 분석하는 페르미 확률 함수와 페르미 준위에 대해 알아보도록 하겠습니다.
감사합니다.
*본 포스팅은 ‘NEAMEN의 반도체 물성과 소자’를 참고하여 제작하였습니다.
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